Matrices

Objetivos del capítulo

1. Identificar los elementos de una matriz y clasificarla atendiendo a distintos criterios.
2. Calcular la matriz suma y la matriz resta de dos o más matrices del mismo orden.
3. Hallar, en los casos en que sea posible, el producto de dos o más matrices, así como las potencias de distintos órdenes de una matriz cuadrada.
4. Obtener la matriz traspuesta de una matriz dada.
5. Determinar si una matriz es simétrica o antisimétrica.
6. Determinar el rango de una matriz utilizando el método de Gauss.
7. Obtener la matriz inversa de una dada a partir de la definición de matriz inversa y por el método de Gauss-Jordan.

Nota Histórica

Las nociones primarias sobre las matrices se dice que datan del siglo II antes de Cristo; sin embargo

existen evidencias rudimentarias del uso de las mismas en el siglo IV antes de Cristo. Tomando en

consideración tales evidencias, se sostiene que los comienzos del uso de la herramienta matricial est a ligado

a la resolución de problemas que en la actualidad denominamos sistemas de ecuaciones lineales. De hecho,

en la antigua Babilonia se estudiaron problemas que involucraban ecuaciones lineales simult aneas; algunos

de tales problemas eran conservados en tablillas de arcilla 1. Por ejemplo, una de estas tablillas, la cual

se cree fue construida alrededor de 300 a~nos antes de nuestra era, contiene el siguiente problema: 

Hay dos terrenos cuya área total es de 1800 yardas cuadradas. Uno produce granos en una proporción de 2/3 de una medida por yarda cuadrada mientras el otro lo hace en una proporción de 1/2 de una medida por yarda cuadrada. Si la producción total es 1100 medidas, ¿cu al es el tamaño de cada terreno?

No obstante, los chinos estuvieron mucho m ás cerca de las matrices que los babilonios; en efecto, en el
libro: "Nueve Capí tulos de Arte Matem ático", escrito durante la Dinast ía Han entre los años 200 y 100
antes de Cristo, existen ejemplos sobre el uso de t écnicas matriciales para resolver problemas relativos a
sistemas de ecuaciones lineales; por ejemplo, el siguiente problema (¡traducci ón mediante!), similar al de
la tablilla Babil ónica, se dice est á en tal libro:

Hay tres tipos de cereales, de los cuales tres fardos del primero, dos del segundo, y uno del tercero hacen 39 medidas. Dos del primero, tres del segundo y 1 del tercero hacen 34 medidas. Y uno del primero, dos del segundo y tres del tercero hacen 26 medidas. ¿Cu antas medidas de cereal son contenidas en un fardo de cada tipo?

A pesar de las antiguas evidencias del empleo de las matrices, y rudimentarias t écnicas para la resolucióon de sistemas de ecuaciones lineales, no es sino hasta el siglo XIX cuando se desarrolla la estructura
matem ática del Álgebra de matrices. A este desarrollo contribuyo de forma decisiva el matem ático ingl es
Arthur Cayley. En 1858 publicó o "Memorias sobre la teor í a de matrices" en la que introduce la de finici ón
de matriz, las operaciones de adici ón, de multiplicaci ón de un n umero real por una matriz y de multiplicación de matrices; adem as del concepto de inversa de una matriz. Cayley sustuvo que obtuvo la idea de matriz a trav és de la noci ón de determinante y también en de la transformaciones geom étricas de figuras.

 Fascículos de Álgebra lineal Prof. Neptalí Romero, Ucla Dcyt

 Luego de leer y entender lo anterior te invito a ver el siguiente video, referente a igualdad de matrices.

 Te sugiero ver el siguiente video

Es importante que hayas entendido lo anterior, te sugiero ver los siguientes videos.

Luego de entender lo anterior, te invito a ver el siguiente video.

Acá dejo dos videos relacionados con matrices, uno relacionado con una ecuación matricial, el otro  un ejercicios aplicando operaciones elementales por filas hasta obtener la matriz identidad.

Es importante destacar que no coloque mas teoría relacionada con matrices ya que en la parte derecha del blog aparece un box con las guías de estos temas.


Acá podrás ver un video relacionado con las operaciones elementales por filas